Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

Đề bài

Tam giác $\displaystyle ABC$ có đường trung tuyến $\displaystyle AM$ bằng nửa cạnh $\displaystyle BC.$ Chứng minh rằng $\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^0$

Lời giải chi tiết

Ta có $\displaystyle AM$ là đường trung tuyến của $\displaystyle ∆ABC$ nên $\displaystyle M$ là trung điểm của $\displaystyle BC$

$\displaystyle \Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC$

Mà $\displaystyle AM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)$

Suy ra: $\displaystyle AM = BM = MC$

Vì $\displaystyle ∆AMB$ có $\displaystyle AM = MB$ nên $\displaystyle ∆AMB$ cân tại $\displaystyle M.$

$\displaystyle \Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}$ (tính chất tam giác cân) (1)

Vì $\displaystyle ∆AMC$ có $\displaystyle AM = MC$ nên $\displaystyle ∆AMC$ cân tại $\displaystyle M.$

$\displaystyle \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}$ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\displaystyle \widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}$ (3)

Trong $\displaystyle ∆ABC$ ta có:

$\displaystyle \widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\displaystyle \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ$

$\displaystyle \Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ$

Vậy $\displaystyle ∆ABC$ vuông tại $\displaystyle A.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:...
Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO bằng 5cm^2.
Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...
Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...
Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...
Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.
Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...
Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...
Bài 32 trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 32 trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 31 trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 31 trang 42 sách bài tập toán 7. Cho hình 7. Điền vào chỗ trống: GK = ….CK; AG = … GM; GK = … CG; AM = ….AG; AM = … GM.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.