Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\displaystyle AM\) là đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ABC\) nên \(\displaystyle M\) là trung điểm của \(\displaystyle BC\)

\(\displaystyle \Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC\)

Mà \(\displaystyle AM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\displaystyle AM = BM = MC \)

Vì \(\displaystyle ∆AMB\)  có \(\displaystyle AM = MB \) nên \(\displaystyle ∆AMB\) cân tại \(\displaystyle M.\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Vì \(\displaystyle ∆AMC\) có \(\displaystyle AM = MC\) nên \(\displaystyle ∆AMC\) cân tại \(\displaystyle M.\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle \widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}\)      (3)

Trong \(\displaystyle ∆ABC\) ta có: 

\(\displaystyle \widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\displaystyle \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

\(\displaystyle \Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Vậy \(\displaystyle ∆ABC\) vuông tại \(\displaystyle A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài