Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2>
Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...
Đề bài
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\)
Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC:\)
+) \(AB = AC\) (gt)
+) \(BM = CM \) (vì M là trung điểm BC)
+) \(AM\) cạnh chung
Do đó: \(∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \)
Vậy: \(AM \bot BC\)
b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Theo định lý Pytago ta có:
\(\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr
&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr
&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \)
Loigiaihay.com
- Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2
- Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2
- Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2
- Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2
- Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2
>> Xem thêm