Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

Vì \(BA=BD\) (gt) nên \(\displaystyle ∆ACD\) có \(\displaystyle CB\) là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(\displaystyle C.\)

Mà \(\displaystyle E ∈ BC\) và \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\) (gt)

Suy ra: \(\displaystyle CE = {2 \over 3}CB\) nên \(\displaystyle E\) là trọng tâm của  \(\displaystyle ∆ACD.\)

Mà \(E\in AK\), do đó \(\displaystyle AK\) là đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ACD\) xuất phát từ đỉnh \(\displaystyle A\) nên \(\displaystyle K\) là trung điểm của \(\displaystyle CD.\)

Vậy \(\displaystyle KD = KC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 13 phiếu
  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

  • Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:...

  • Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO bằng 5cm^2.

  • Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

  • Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...

  • Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...

  • Bài 32 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 32 trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

  • Bài 31 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 31 trang 42 sách bài tập toán 7. Cho hình 7. Điền vào chỗ trống: GK = ….CK; AG = … GM; GK = … CG; AM = ….AG; AM = … GM.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.