Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+) Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

Gọi \(\displaystyle G\) là giao điểm của \(\displaystyle 2\) đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Suy ra \(\displaystyle G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC.\)

Trong \(\displaystyle ∆GBC\) ta có: 

+) \(\displaystyle GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất ba đường trung tuyến)

+) \(\displaystyle GC = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)

+) \(\displaystyle BC = 10cm\) (gt)

Mà  \(\displaystyle GB + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: \(\displaystyle {2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \)

\(\displaystyle \Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\)

Vây \(\displaystyle BD + CE > 15 (cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài