Bài 38 trang 106 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 38 trang 106 sách bài tập toán 9. Dựng hình vuông ABCD, biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD.

Đề bài

Dựng hình vuông \(ABCD,\) biết đỉnh \(A,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích:

+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đòng thời thể diện các nét dựng trên hình vẽ.

* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

Lời giải chi tiết

Phân tích:

Giả sử hình vuông \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Ta cần dựng đỉnh \(C.\) Đỉnh \(C\) thỏa mãn \(2\) điều kiện:

+) \(\widehat {MCN} = 90^\circ \) nên \(C\) nằm trên cung chứa góc \(90^\circ\) dựng trên \(MN.\)

+) Ta có \(\widehat {ACM} = 45^\circ \) (vì hình vuông có đường chéo là phân giác) nên \(C\) nằm trên cung chứa góc \(45^\circ\) vẽ trên \(AM.\)

Cách dựng:

− Dựng cung chứa góc \(90^\circ\) trên đoạn \(MN.\)

− Dựng cung chứa góc \(45^\circ\) trên đoạn \(AM.\)

Hai cung cắt nhau tại \(C,\) nối \(CM, CN.\)

Kẻ \(AB ⊥ CN\) tại \(B, AD ⊥ CN\) tại \(D.\)

Ta có tứ giác \(ABCD\) là hình vuông cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy theo cách dựng ta có: \(\widehat C = 90^\circ ,\widehat B = 90^\circ ,\widehat D = 90^\circ \)

Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật, có điểm \(M\) thuộc \(BC,\) điểm \(N\) thuộc \(CD.\) \(AC\) là phân giác của \(\widehat C.\)

Vậy: tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Dựng một cung chứa góc 600 trên đoạn thẳng AB cho trước.
Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó.
Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
Bài 37 trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 37 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Bài 36 trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 36 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB...
Bài 35 trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 35 trang 106 sách bài tập toán 9. Dựng tam giác ABC, biết BC = 3 cm,...
Bài 34 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 34 trang 105 sách bài tập toán 9. Dựng cung chứa góc 42 độ trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
Bài 33 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 33 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và ...