Bài 35 trang 106 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 35 trang 106 sách bài tập toán 9. Dựng tam giác ABC, biết BC = 3 cm,...

Đề bài

Dựng tam giác \(ABC,\) biết \(BC = 3 cm,\) \(\widehat A = {45^o}\) và trung tuyến \(AM = 2,5 cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng cách vẽ cung chứa góc \(\alpha:\)

+) Vẽ đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB.\)

+) Vẽ tia \(Ax\) tạo với \(AB\) góc \(\alpha.\)

+) Vẽ đường thẳng \(Ay\) vuông góc với \(Ax\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(Ay\) với \(d.\)

+) Vẽ cung \(\overparen{AmB},\) tâm \(O,\) bán kính \(OA\) sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa tia \(Ax.\)

+) \(\overparen{AmB}\) được vẽ như trên là một cung chứa góc \(\alpha.\)

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

− Dựng đoạn \(BC = 3cm.\)

− Dựng \(\widehat {CBx} = 45^\circ \)

− Dựng trung điểm \(M\) của \(BC.\)

− Dựng trung trực của \(BC\)

− Dựng tia vuông góc \(Bx\) tại \(B\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(O.\)

− Dựng cung tròn \(\overparen{BmC}\) bán kính \(OB\) là cung chứa góc \(45^o\) vẽ trên \(BC.\)

− Dựng cung tròn tâm \(M\) bán kính \(2,5 cm\) cắt cung \(\overparen{BmC}\) tại \(A\) và \(A'.\)

− Nối \(AB, AC\) (hoặc \(A’B, A’C\)) ta có \(∆ABC\) (hoặc \(∆A’BC\)) thỏa mãn điều kiện bài toán.

(Chú ý: 

Vì \(BC = 3 cm,\) nên \(MB=MC=BC:2=\dfrac{3}{2}\)

Ta có: \(\widehat {OBM} =90^0-45^0= 45^\circ \) nên tam giác OBM vuông cân tại M.

Nên \(MB=OM=\dfrac{3}{2}\)

Theo định lý Pytago ta có \(OB =\sqrt{MB^2+OM^2}= \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm).\)

Khoảng cách \(2\) tâm \(MO = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm)\)

\(\displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2} - 2,5 < MO < {{3\sqrt 2 } \over 2} + 2,5\) nên \((O)\) và \((M)\) luôn cắt nhau. Bài toán luôn dựng được)

Chứng minh: 

 Ta có \(ΔABC\) (hoặc \(ΔA’BC)\) có \(BC = 3cm ,\) góc A \(= 45°\)(hoặc góc \(A'  =45°)\) và trung tuyến \(AM =2,5cm\) (hoặc \(A'M=2,5cm)\) thỏa mãn đề bài.

Biện luận:

Bài toán có hai nghiệm hình.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Cung chứa góc

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài