-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 37 trang 106 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 37 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(C\) là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính \(OC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD\) bằng khoảng cách \(CH\) từ \(C\) đến \(AB.\) Tìm quỹ tích các điểm \(D\) khi \(C\) chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm \(M\) thỏa mãn tính chất \(\tau\) là một hình \({\rm H}\) nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất \(\tau\) đều thuộc hình \(\rm H.\)
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình \(\rm H\) đều có tính chất \(\tau.\)
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm \(M\) có tính chất \(\tau\) là hình \(\rm H.\)
Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích..." ta nên dự đoán hình \(\rm H\) trước khi chứng minh:
+)Tập hợp các điểm \(M\) tạo với hai mút của đoạn thẳng \(AB\) cho trước một góc \(AMB\) bằng \(\alpha\) \((\alpha\) không đổi \()\) là hai cung tròn đối xứng với nhau qua \(AB\) (gọi là cung chứa góc \(\alpha\) vẽ trên đoạn \(AB\)).
+)Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng \(AB\) cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính \(AB\).
Lời giải chi tiết
Chứng minh thuận:
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(P.\) \(O\) cố định, đường tròn đường kính \(AB\) cố định suy ra \(P\) cố định.
Nối \(PD.\) Ta có: \(OP // CH\) (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với \(AB\))
Xét \(∆OCH\) và \(∆OPD\) có:
+) \(OD = CH (gt)\)
+) \(\widehat {POD} = \widehat {OCH}\) (so le trong)
+) \(OP = OC\) (bán kính)
Suy ra: \(∆DOP = ∆HCO (c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {ODP} = \widehat {CHO}\) mà \(\widehat {CHO} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ODP} = 90^\circ \)
Khi \(C \) chuyển động trên nửa đường tròn đường kính \(AB\) thì \(D\) thay đổi tạo với \(2\) đầu đoạn thẳng \(OP\) cố định một góc \(\widehat {OPD} = 90^\circ \). Vậy \(D\) chuyển động trên đường tròn đường kính \(OP.\)
Chứng minh đảo:
Lấy điểm \(D'\) bất kỳ trên đường tròn đường kính \(OP.\) Kẻ \(OD'\) cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(C',\) kẻ \(C'H'⊥ AB\) ta phải chứng minh \(OD' = C'H'.\)
Nối \(PD'.\)
Xét \(∆C'H'O\) và \(∆PD'O\) có:
+) \(\widehat {C'H'O} = \widehat {PD'O} = 90^\circ \)
+) \(OC' = OP\) (bán kính đường tròn tâm \(O\))
+) \(\widehat {D'OP} = \widehat {OC'H'}\) (so le trong)
Suy ra: \(∆C'H'O = ∆PD'O\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow C'H' = OD'\)
Vậy quỹ tích các điểm \(D\) khi \(C\) chuyển động trên nửa đường tròn đường kính \(AB\) là đường tròn đường kính \(OP.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 38 trang 106 SBT toán 9 tập 2
- Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
- Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
- Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2
- Bài 36 trang 106 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
