Bài 38 trang 10 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta biến đổi vế trái bằng vế phải: Sử dụng điều kiện bài cho và sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

Lời giải chi tiết

Ta có \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)\(=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Do đó:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)\(= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\;\;\;(1)\)

Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b =  - c\;\;\;\; (2) \)

Thay (2) vào (1) ta có:

\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)\( = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} \)\(=  - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 44 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài