Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 sách bài tập toán 9. Tìm a,b, c để phương trình...

Đề bài

Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay hai nghiệm \(x_1;x_2\) vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số.

Lời giải chi tiết

Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(4a - 2b + c = 0\)

Vì \(x = 3\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(9a + 3b + c = 0\)

Ba số \(a, b, c\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a - 2b + c = 0} \cr 
{9a + 3b + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = 0} \cr 
{4a - 2b + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr 
{4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr 
{c = - 6a} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy với mọi \(a ≠ 0\) ta có:\(\left\{ {\matrix{ {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm \(x_1=-2;\)\(x_2=3.\)

Ví dụ: \(a = 2,\)\( b = -2,\)\( c = -12\) ta có phương trình:

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 2x - 12 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

Có nghiệm: \({x_1} =  - 2;{x_2} = 3\)

Có vô số bộ ba \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài