Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 sách bài tập toán 9. Tìm a,b, c để phương trình...

Đề bài

Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay hai nghiệm \(x_1;x_2\) vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số.

Lời giải chi tiết

Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(4a - 2b + c = 0\)

Vì \(x = 3\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(9a + 3b + c = 0\)

Ba số \(a, b, c\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a - 2b + c = 0} \cr
{9a + 3b + c = 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = 0} \cr
{4a - 2b + c = 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr
{4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr
{c = - 6a} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy với mọi \(a ≠ 0\) ta có:\(\left\{ {\matrix{ {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm \(x_1=-2;\)\(x_2=3.\)

Ví dụ: \(a = 2,\)\( b = -2,\)\( c = -12\) ta có phương trình:

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 2x - 12 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

Có nghiệm: \({x_1} = - 2;{x_2} = 3\)

Có vô số bộ ba \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 9. Tìm b, c để phương trình...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:...
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 9. Đưa các phương trình sau về dạng...
Bài 19 trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 19 trang 52 sách bài tập toán 9. Hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số...
Bài 18 trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng...
Bài 17 trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình...
Bài 16 trang 52 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình...
Bài 15 trang 51 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 15 trang 51 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình...