Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Bài 33 trang 33 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 33 trang 33 sách bài tập toán 8.Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số):...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính tích \(x,\, y\) , biết rằng \(x\) và \(y\) thỏa mãn các đẳng thức sau (\(a,\, b\) là các hằng số) :

Chú ý rằng: \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} \) \(\displaystyle = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).

Do đó nếu \(a ≠ 0\) hoặc \(b ≠ 0\) thì \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} > 0\)

LG a

\(\displaystyle\left( {4{a^2} - 9} \right)x = 4a + 4\) với \(\displaystyle a ≠ \pm {3 \over 2}\) và \(\displaystyle\left( {3{a^3} + 3} \right)y = 6{a^2} + 9a\) với \(\displaystyle a ≠ − 1\).

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với \(B,D\ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \(a ≠ \displaystyle \pm {3 \over 2}\) nên \(\displaystyle4{a^2} - 9 \ne 0 \) \(\displaystyle\Rightarrow x = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}\)

Vì \(a ≠ − 1\) nên \(\displaystyle3{a^3} + 3 \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow y = {{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}}\)

Do đó:

\(\displaystyle xy = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}.{{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}} \) 

\(\displaystyle = {{\left( {4a + 4} \right).\left( {6a^2 + 9a} \right)} \over {\left( {4a^2 - 9} \right)\left( {{3a^3} + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{4\left( {a + 1} \right).3a\left( {2a + 3} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2a - 3} \right).3\left( {{a^3} + 1} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{4a\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{4a} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}\)

LG b

\(\displaystyle\left( {2{a^3} - 2{b^3}} \right)x - 3b = 3a\) với \(\displaystyle a ≠ b\) và \(\displaystyle\left( {6a + 6b} \right)y = {\left( {a - b} \right)^2}\) với \(\displaystyle a ≠ − b\).

Chú ý rằng: \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} \) \(\displaystyle = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).

Do đó nếu \(a ≠ 0\) hoặc \(b ≠ 0\) thì \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} > 0\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với \(B,D\ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Lời giải chi tiết:

 Vì \(a ≠ b\) nên \(\displaystyle 2{a^3} - 2{b^3} \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow x = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}\)

Vì \(a ≠ − b\) nên \(\displaystyle 6a + 6b \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow y = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}}\)

Do đó :

\(\displaystyle xy = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}.{{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}} \) \(\displaystyle = {{3\left( {a + b} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {2\left( {{a^3} - {b^3}} \right).6\left( {a + b} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {4\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}} \) \(\displaystyle= {{a - b} \over {4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store