Bài 33 trang 33 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 33 trang 33 sách bài tập toán 8.Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số):...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính tích \(x,\, y\) , biết rằng \(x\) và \(y\) thỏa mãn các đẳng thức sau (\(a,\, b\) là các hằng số) :

Chú ý rằng: \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} \) \(\displaystyle = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).

Do đó nếu \(a ≠ 0\) hoặc \(b ≠ 0\) thì \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} > 0\)

LG a

\(\displaystyle\left( {4{a^2} - 9} \right)x = 4a + 4\) với \(\displaystyle a ≠ \pm {3 \over 2}\) và \(\displaystyle\left( {3{a^3} + 3} \right)y = 6{a^2} + 9a\) với \(\displaystyle a ≠ − 1\).

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với \(B,D\ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \(a ≠ \displaystyle \pm {3 \over 2}\) nên \(\displaystyle4{a^2} - 9 \ne 0 \) \(\displaystyle\Rightarrow x = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}\)

Vì \(a ≠ − 1\) nên \(\displaystyle3{a^3} + 3 \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow y = {{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}}\)

Do đó:

\(\displaystyle xy = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}.{{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}} \) 

\(\displaystyle = {{\left( {4a + 4} \right).\left( {6a^2 + 9a} \right)} \over {\left( {4a^2 - 9} \right)\left( {{3a^3} + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{4\left( {a + 1} \right).3a\left( {2a + 3} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2a - 3} \right).3\left( {{a^3} + 1} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{4a\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{4a} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}\)

LG b

\(\displaystyle\left( {2{a^3} - 2{b^3}} \right)x - 3b = 3a\) với \(\displaystyle a ≠ b\) và \(\displaystyle\left( {6a + 6b} \right)y = {\left( {a - b} \right)^2}\) với \(\displaystyle a ≠ − b\).

Chú ý rằng: \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} \) \(\displaystyle = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).

Do đó nếu \(a ≠ 0\) hoặc \(b ≠ 0\) thì \(\displaystyle{a^2} + ab + {b^2} > 0\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với \(B,D\ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Lời giải chi tiết:

 Vì \(a ≠ b\) nên \(\displaystyle 2{a^3} - 2{b^3} \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow x = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}\)

Vì \(a ≠ − b\) nên \(\displaystyle 6a + 6b \ne 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow y = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}}\)

Do đó :

\(\displaystyle xy = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}.{{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}} \) \(\displaystyle = {{3\left( {a + b} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {2\left( {{a^3} - {b^3}} \right).6\left( {a + b} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {4\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}} \) \(\displaystyle= {{a - b} \over {4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài