Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 65 sách bài tập toán 9. Cho ba đường thẳng sau: y = kx + 3,5...Hãy tìm giá trị của K để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2}\) (\({d_1}\));

\(y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\) (\({d_2}\)); \(y = kx + 3,5\) (\({d_3}\))

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\)

Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).

Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \((d_3)\) để tìm \(k.\)

Lời giải chi tiết

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\):

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)

+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có:

\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)

+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình (\({d_3}\)):

\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)

Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 65 sách bào tập toán 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ ... hãy viết phương trình AB, BC, CA....
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 65 sách bài tập toán 9. Cho hai đường thẳng d1 và d2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau: y = 0,5x - 3...
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 64 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 64 SBT toán 9. Cho hàm số bậc nhất y =(m -1,5)x + 5. Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:
Bài 17 trang 64 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 9. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
Bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 9. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 15 trang 64 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 9. a) Với các giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?...
Bài 14 trang 64 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 14 trang 64 sách bài tập toán 9. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ: