Bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 9. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\).

LG a

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2.\)

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2,\) suy ra điểm đó có hoành độ \(x=0\).

Thay \(x=0\), \(y=2\) vào hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) ta được:

\(2 = \left( {a - 1} \right).0+ a \Rightarrow a=2\) (thỏa mãn)

Vậy \(a=2\).

Cách khác: 

Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2\) nên \(a = 2.\)

LG b

Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(-3.\)

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 

\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr 
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)

LG c

Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ \(Oxy\) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Lời giải chi tiết:

Khi \(a = 2\) thì ta có hàm số: \(y = x + 2\)

Khi \(a = 1,5\) thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\)

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \(A(0;2)\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = -2.\) Ta có: \(B(-2;0)\)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\).

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 1,5.\) Ta có: \(C(0;1,5)\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = -3.\) Ta có : \(D(-3;0)\)

Đường thẳng \(CD\) là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

Gọi \(M(x_1;y_1)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2\) và \(y = 0,5x + 1,5\). 

Ta có:

\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)

\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr 
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr 
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)

\({x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1 + 2 = 1\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \(M(-1;1). \) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 20 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài