Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD...

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thoi, hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải chi tiết

Ta có \((A; AD)\) và \((C; CB)\) có bán kính \(AD = CB\) là cạnh của hình thoi \(ABCD\) nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì \(AD = AB = CD = CB\)

Suy ra \((A; AD)\) và \((C; CB)\) cắt nhau tại \(B\) và \(D.\)

\(DE // BF\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \) (so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}\)

Mà \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)  (tính chất hình thoi)

Suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {FBC}\)   \((1)\)

\(∆ADE\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}\)   \( (2)\)

\(∆CBF\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}\)  \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {BCF}\)

\( sđ \overparen{DE}= \widehat {EAD}\)

\(sđ \overparen{BF}= \widehat {BCF}\)

Vì \((A; AD)\) và \((C; CB)\) bằng nhau nên \(\overparen{DE}= \overparen{BF}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài