Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)

\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆OAB\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OB\) = bán kính)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

Xét  \(∆OAC\) và \(∆OBD:\)

\(OA = OB\) (bán kính)

\(\widehat A = \widehat B\) (chứng minh trên)

\(AC = BD\;\; (gt)\)

Suy ra: \(∆OAC = ∆OBD\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)     \(  (1)\)

\(sđ \overparen{AE} = \widehat {{O_1}}\)                \((2)\)

\(sđ \overparen{BF} = \widehat {{O_2}}\)                 \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\overparen{AE} = \overparen{BF}\)

\(b)\) \(∆OAC = ∆BOD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow OC = OD\)

\( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {ODC} < {90^0}\) mà \(\widehat {ODC}+\widehat {CDF} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {CDF} > {90^0}\)

Trong \(∆CDF\) ta có: \(\widehat {CDF} > {90^0} \Rightarrow CF > CD\) nên \(AC < CF\)

Xét \(∆OAC\) và \(∆OCF:\)

\(OA = OF\) (= bán kính)

\(OC\) cạnh chung

\(AC < CF\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} < \widehat {{O_3}}\) (hai tam giác có \(2\) cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ \(3\) không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

\(sđ \overparen{AE} =\widehat {{O_1}}\)

\(sđ \overparen{EF} = \widehat {{O_3}}\)

Suy ra: \(\overparen{AE} < \overparen{EF}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài