Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)

\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆OAB\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OB\) = bán kính)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

Xét \(∆OAC\) và \(∆OBD:\)

\(OA = OB\) (bán kính)

\(\widehat A = \widehat B\) (chứng minh trên)

\(AC = BD\;\; (gt)\)

Suy ra: \(∆OAC = ∆OBD\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) \( (1)\)

\(sđ \overparen{AE} = \widehat {{O_1}}\) \((2)\)

\(sđ \overparen{BF} = \widehat {{O_2}}\) \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\overparen{AE} = \overparen{BF}\)

\(b)\) \(∆OAC = ∆BOD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow OC = OD\)

\( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {ODC} < {90^0}\) mà \(\widehat {ODC}+\widehat {CDF} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {CDF} > {90^0}\)

Trong \(∆CDF\) ta có: \(\widehat {CDF} > {90^0} \Rightarrow CF > CD\) nên \(AC < CF\)

Xét \(∆OAC\) và \(∆OCF:\)

\(OA = OF\) (= bán kính)

\(OC\) cạnh chung

\(AC < CF\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} < \widehat {{O_3}}\) (hai tam giác có \(2\) cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ \(3\) không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

\(sđ \overparen{AE} =\widehat {{O_1}}\)

\(sđ \overparen{EF} = \widehat {{O_3}}\)

Suy ra: \(\overparen{AE} < \overparen{EF}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D...
Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa dây cung AB (Không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.
Bài 14 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD...
Bài 10 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC...