Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)

\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆OAB\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OB\) = bán kính)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

Xét  \(∆OAC\) và \(∆OBD:\)

\(OA = OB\) (bán kính)

\(\widehat A = \widehat B\) (chứng minh trên)

\(AC = BD\;\; (gt)\)

Suy ra: \(∆OAC = ∆OBD\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)     \(  (1)\)

\(sđ \overparen{AE} = \widehat {{O_1}}\)                \((2)\)

\(sđ \overparen{BF} = \widehat {{O_2}}\)                 \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\overparen{AE} = \overparen{BF}\)

\(b)\) \(∆OAC = ∆BOD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow OC = OD\)

\( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {ODC} < {90^0}\) mà \(\widehat {ODC}+\widehat {CDF} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {CDF} > {90^0}\)

Trong \(∆CDF\) ta có: \(\widehat {CDF} > {90^0} \Rightarrow CF > CD\) nên \(AC < CF\)

Xét \(∆OAC\) và \(∆OCF:\)

\(OA = OF\) (= bán kính)

\(OC\) cạnh chung

\(AC < CF\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} < \widehat {{O_3}}\) (hai tam giác có \(2\) cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ \(3\) không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

\(sđ \overparen{AE} =\widehat {{O_1}}\)

\(sđ \overparen{EF} = \widehat {{O_3}}\)

Suy ra: \(\overparen{AE} < \overparen{EF}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.