Bài 10 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC.\) Từ \(O\) lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc \(OH,\) \(OK\) xuống \(BC\) và \(BD\) (\(H \in BC,K \in BD\)).

\(a)\) Chứng minh rằng \(OH < OK.\)

\(b)\) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

+) Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong \(∆ABC\) ta có:

\(BC > AB – AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Mà \(AC = AD \;\; (gt)\)

\( \Rightarrow BC > AB – AD\)

Hay \(BC > BD\)

Trong \((O)\) ta có: \(BC > BD\)

\( \Rightarrow OH < OK\) (dây lớn hơn gần tâm hơn)

\(b)\) Ta có dây cung \(BC > BD\)

Suy ra: \(\overparen{BC}\) > \(\overparen{BD}\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
Bài 12 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D...
Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa dây cung AB (Không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.
Bài 14 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD...