Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 13 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa dây cung AB (Không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{IA}= \overparen{IB}\) \((gt)\)

\( \Rightarrow IA = IB\) (\(2\) cung bằng nhau căng \(2\) dây bằng nhau)

\( \Rightarrow I\)  nằm trên đường trung trực của \(AB\)

\(OA = OB\) (bán kính \((O)\))

\( \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)

Suy ra: \(OI\) là đường trung trực của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AB,\) do đó \(OI\) đi qua trung điểm \(H\)

Vậy \(3\) điểm \(I, H, O\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.