Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 13 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa dây cung AB (Không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{IA}= \overparen{IB}\) \((gt)\)

\( \Rightarrow IA = IB\) (\(2\) cung bằng nhau căng \(2\) dây bằng nhau)

\( \Rightarrow I\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)

\(OA = OB\) (bán kính \((O)\))

\( \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)

Suy ra: \(OI\) là đường trung trực của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AB,\) do đó \(OI\) đi qua trung điểm \(H\)

Vậy \(3\) điểm \(I, H, O\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD...
Bài 12 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D...
Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
Bài 10 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC...