Bài 12 trang 101 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 12 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D...

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O.\) Trên nửa đường tròn bán kính \(AB\) lấy hai điểm \(C, D.\)Từ \(C\) kẻ CH vuông góc với \( AB,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(E.\)Từ \(A\) kẻ AK vuông góc với \(DC,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) Hai cung nhỏ \(CF\) và \(DB\) bằng nhau.

\(b)\) Hai cung nhỏ \(BF\) và \(DE\) bằng nhau.

\(c)\) \(DE = BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.

+) Với hai cung nhỏ ttrong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AFB\) nội tiếp trong \((O)\) có

\(AB\) là đường kính nên \(∆ AFB\) vuông tại \(F.\)

\( \Rightarrow BF \bot AK\)

\(AK \bot CD\) \((gt)\)

Suy ra: \(BF // CD\)

\( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}= \overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

\(b)\) Đường kính \(AB \bot CE\) tại điểm \(H\) nên H là trung điểm của CE

Suy ra \(C\) và \(E\) đối xứng qua trục \(AB.\)

\( \Rightarrow BC=BE\) nên \(\overparen{BC} = \overparen{BE}\)

\(\overparen{CF} = \overparen{BD}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(\overparen{BC} + \overparen{CF}= \overparen{BE} + \overparen{BD}\)

Hay \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\)

\(c)\) \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(BF = DE\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài