Bài 12 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O.\) Trên nửa đường tròn bán kính \(AB\) lấy hai điểm \(C, D.\)Từ \(C\) kẻ CH vuông góc với \( AB,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(E.\)Từ \(A\) kẻ AK vuông góc với \(DC,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) Hai cung nhỏ \(CF\) và \(DB\) bằng nhau.

\(b)\) Hai cung nhỏ \(BF\) và \(DE\) bằng nhau.

\(c)\) \(DE = BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.

+) Với hai cung nhỏ ttrong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AFB\) nội tiếp trong \((O)\) có

\(AB\) là đường kính nên \(∆ AFB\) vuông tại \(F.\)

\( \Rightarrow BF \bot AK\)

\(AK \bot CD\) \((gt)\)

Suy ra: \(BF // CD\)

\( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}= \overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

\(b)\) Đường kính \(AB \bot CE\) tại điểm \(H\) nên H là trung điểm của CE

Suy ra \(C\) và \(E\) đối xứng qua trục \(AB.\)

\( \Rightarrow BC=BE\) nên \(\overparen{BC} = \overparen{BE}\)

\(\overparen{CF} = \overparen{BD}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(\overparen{BC} + \overparen{CF}= \overparen{BE} + \overparen{BD}\)

Hay \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\)

\(c)\) \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(BF = DE\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

>> (Hot) Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa dây cung AB (Không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.
Bài 14 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 9. Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD...
Bài 11 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 101 sách bài tập toán 9. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
Bài 10 trang 101 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 101 sách bài tập toán 9.Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC...