Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Ôn tập chương 1 - Số hữu tỉ. Số thực

Bài 1.5, 1.6, 1.7 phần bài tập bổ sung trang 34, 35 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 1.5, 1.6, 1.7 phần bài tập bổ sung trang 34, 35 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm x, y...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài I.5

Tìm \(x, y\) biết \(\displaystyle {{{x^2} + {y^2}} \over {10}} = {{{x^2} - 2{y^2}} \over 7}\) và \({x^4}{y^4} = 81\).

Phương pháp giải:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\,\left( {a,b,a + b \ne 0} \right)\)

Ta đặt \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right),{y^2} = b\left( {b \ge 0} \right)\) sau đó tìm \(a, b\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right),{y^2} = b\left( {b \ge 0} \right)\)

Ta có \(\displaystyle {{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7}\) và \({a^2}{b^2} = 81\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\displaystyle {{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{(a + b) - (a - 2b)} \over {10 - 7}}\)\(\,\displaystyle  = {{3b} \over 3} = b\)                          (1)

\(\displaystyle {{a + b} \over {10}} = {{2a + 2b} \over {20}}= {{a - 2b} \over 7}  \)\(\,\displaystyle = {{(2a + 2b) + (a - 2b)} \over {20 + 7}} = {{3a} \over {27}} = {a \over 9}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {a \over 9} = b \Rightarrow a = 9b\)

Do \({a^2}{b^2} = 81\) nên \({(9b)^2}.{b^2} = 81\) \( \Rightarrow 81{b^4} = 81 \Rightarrow {b^4} = 1 \Rightarrow b = 1\) (vì \(b ≥ 0\))

Suy ra \(a = 9 . 1 = 9\). 

Ta có \({x^2} = 9\) và \({y^2} = 1\). Suy ra \(x = ±3, y = ±1.\)

Bài I.6

Với giá trị nào của \(x\) thì \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất? 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất:

\(\begin{array}{l}
+)\,|A| \ge A\\
+)\,|A| = | - A|\\
+)\,|A| \ge 0
\end{array}\) 

+) \(\left| x \right| + \left| y \right| \ge \left| {x + y} \right|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge 0\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {x - 7} \right|=\left| {7 - x} \right|\)

Nên \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {7 - x} \right|\) 

Lại có: \(\left| {x - 3} \right| + \left| {7- x} \right|\)\(\ge |x-3+7-x|=|4|=4\) (áp dụng bài 140 SBT trang 34: \(\left| x \right| + \left| y \right| \ge \left| {x + y} \right|)\)

Mà \(\left| {x - 5} \right| \ge 0\)

Nên \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {7 - x} \right|\)\(\, \ge 0+4 = 4\)

Dấu ''='' xảy ra khi:

\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 5 = 0 \hfill \cr 
7 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr 
x \le 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5\)

Vậy \( x = 5\) thì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(4.\) 

Bài I.7

Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất? 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất:

\(\begin{array}{l}
|A| \ge A\\
|A| = | - A|\\
|A| \ge 0
\end{array}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {x - 3} \right|=\left| {3 - x} \right|\) và \(\left| {x - 5} \right|=\left| {5 - x} \right|\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {3 - x} \right| + \left| {5 - x} \right| \cr 
& \Rightarrow B \ge x - 1 + x - 2 + 3 - x + 5 - x =5\cr} \) (vì \(|A| \ge A\))

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
3 - x \ge 0 \hfill \cr 
5 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr 
x \le 5 \hfill \cr} \right.\)\(\, \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)

Vậy \(2 ≤ x ≤ 3\) thì \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(5.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua