Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Ôn tập chương 1 - Số hữu tỉ. Số thực

Bài 140 trang 34 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 140 trang 34 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng: ...

Đề bài

Cho \(x, y ∈\mathbb Q\). Chứng tỏ rằng:

a) \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

b) \(\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}
x\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- x\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Với mọi \(x, y ∈\mathbb Q\), ta có:

\(x \le \left| x \right|\) và \( - x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right|\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow x + y \leqslant |x| + |y| \hfill \\
\, - x - y \leqslant |x| + |y| \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Vì \(- x - y \leqslant |x| + |y|\)

\(\Rightarrow x + y \ge  - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\)

Suy ra \( - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(xy ≥ 0.\)

b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\)

\( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \)

\(\Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(xy ≥ 0\) và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store