Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Áp dụng định lí Pytago tính đường chéo của hình chữ nhật, từ đó tính bán kính.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACD\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}}\)\(\, = \sqrt {468} = 6\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt {13} \)\(\, = 3\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một đĩa gốm cố cần được phục hồi. Hãy xác định tâm và bán kính của đĩa.
Bài 6 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Quan sát hình vẽ dưới. Tính bán kính các đường tròn tâm B, tâm C, tâm D, tâm A. Cho biết
Bài 5 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Quan sát hình sau đây rồi sẽ chúng vào vở.
Bài 4 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn
Bài 3 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm
Bài 2 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm. Cho biết OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7cm, OD = 5 cm.
Bài 1 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Các phát biểu nào sau đây xác định duy nhất một đường tròn ?