Bài 3 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm \(M( - 1;1),N(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ),P(1; - 2)\) đối với đường tròn (O;2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M.

+) Nếu \(OM < R \Rightarrow \) Điểm M nằm bên trong đường tròn.

+) Nếu \(OM = R \Rightarrow \) Điểm M nằm trên đường tròn.

+) Nếu \(OM > R \Rightarrow \) Điểm M nằm bên ngoài đường tròn.

Lời giải chi tiết

Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy, khi đó ta có \(OH = \left| {{x_M}} \right|;\,\,OK = \left| {{y_M}} \right|\).

Do OHMK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) \( \Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OMH có:

\(O{M^2} = \sqrt {O{H^2} + H{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}} = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).

Áp dụng công thức trên ta tính được:

\(\begin{array}{l}OM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\ON = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\\OP = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \end{array}\)

+) Vì \(OM < R\,\,\left( {\sqrt 2 < 2} \right) \Rightarrow \) Điểm M nằm bên trong \(\left( {O;2} \right)\).

+) Vì \(ON = R\,\,\left( {2 = 2} \right) \Rightarrow \) Điểm N nằm trên \(\left( {O;2} \right)\).

+) Vì \(OP > R\,\,\left( {\sqrt 5 > 2} \right) \Rightarrow \) Điểm P nằm bên ngoài \(\left( {O;2} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn
Bài 5 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Quan sát hình sau đây rồi sẽ chúng vào vở.
Bài 6 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Quan sát hình vẽ dưới. Tính bán kính các đường tròn tâm B, tâm C, tâm D, tâm A. Cho biết
Bài 7 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một đĩa gốm cố cần được phục hồi. Hãy xác định tâm và bán kính của đĩa.
Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D
Bài 2 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm. Cho biết OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7cm, OD = 5 cm.
Bài 1 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Các phát biểu nào sau đây xác định duy nhất một đường tròn ?