Bài 6 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, hai dây MN = PQ và hai đường thẳng MN, PQ

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN = PQ và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A ở ngoài đường tròn (N nằm giữa M và A, Q nằm giữa P và A). Chứng minh AM = AP và AN = AQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh AE = AF.

+) Cộng trừ đoạn thẳng, chú ý sử dụng định lí: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(OE \bot MN,\,\,OF \bot PQ\).

Do \(MN = PQ\,\,\left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow OE = OF\) (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tam giác vuông OAE và OAF có :

\(\begin{array}{l}OE = OF\,\,\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}OAE = {\Delta _v}OAF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AE = AF\) (1) (2 cạnh tương ứng).

Ta có \(OE \bot MN;\,\,OF \bot PQ \Rightarrow \) E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow EM = EN,\,\,FP = FQ\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE - EN = AF - FQ\\AE + EN = AF + FQ\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = AQ\\AM = AP\end{array} \right.\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài