Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tứ giác ABCD

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

+) Mọi dây không đi qua tâm đều nhỏ hơn đường kính.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác vuông AHC có \(IB = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông ADC có \(ID = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IB = ID = IA = IC \Rightarrow \) 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(AC\).

Xét đường tròn \(\left( {I;\dfrac{{AC}}{2}} \right)\) ta có \(AC\) là đường kính, \(BD\) là dây cung không đi qua tâm.

Vậy \(BD < AC\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài