Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Vectơ trong không gian

Lý thuyết véc tơ trong không gian


Định nghĩa: véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng..

1. Định nghĩa:

Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\) chỉ véctơ có điểm đầu \(A\), điểm cuối \(B\). Véctơ còn đc kí hiệu là \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\),...

2. Các quy tắc về véctơ

- Quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\).

                 Hoặc: \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{AB}\).

- Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành \(ABCD\): \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\).

- Quy tắc trung tuyến: \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) thì: \(\overrightarrow{AM}\) = \(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\)

- Quy tắc trọng tâm: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì: \(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{0}\).

- Quy tắc hình hộp: cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thì: \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{AA'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\).

3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng

    Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

    Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:

    Định lí 1: cho ba véctơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\), trong đó véctơ  \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đồng phẳng là có các số \(m, n\) sao cho \(\overrightarrow{c}\) = \(m\overrightarrow{a}\) + \(n\overrightarrow{b}\). Hơn nữa các số \(m, n\) là duy nhất.

    Định lí 2: nếu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\),  là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ \(\overrightarrow{d}\) ta tìm được các số \(m, n, p\) sao cho \(\overrightarrow{d}\) = \(m\overrightarrow{a}\) + \(n\overrightarrow{b}\) + \(p\overrightarrow{c}\). Hơn nữa các số \(m, n, p\) là duy nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 42 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store