Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Vectơ trong không gian

Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);

c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)

= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)

\(= \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'} \)

= \(\overrightarrow{AC'}\); 

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) 

= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) 

\( = \overrightarrow {BD'}  + \overrightarrow {D'B'} \)

= \(\overrightarrow{BB'}\);

c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {CD'} \)

\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'} \)

\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow {B'A} \)

\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) 

= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)

\( = \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {D'B'}  + \overrightarrow {B'A}  \)

\(= \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {B'A} \)

= \(\overrightarrow{0}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 76 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua