
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);
c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)
\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)
= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)
\(= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} \)
= \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\)
= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\)
\( = \overrightarrow {BD'} + \overrightarrow {D'B'} \)
= \(\overrightarrow{BB'}\);
c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \)
\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {D'B'} \)
\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow {B'A} \)
\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\)
= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)
\( = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'B'} + \overrightarrow {B'A} \)
\(= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A} \)
= \(\overrightarrow{0}\).
Loigiaihay.com
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng...
Giải bài 4 trang 92 SGK Hình học 11. Cho hình tứ diện ABCD...
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F...
Giải bài 6 trang 92 SGK Hình học 11. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm...
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.
Giải bài 8 trang 92 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có...
Giải bài 9 trang 92 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC)...
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE...
Giải bài 1 trang 91 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) ...
Chứng minh rằng ...
Hãy xác định ...
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC...
Trong không gian cho hai vecto...
Cho hình hộp ABCD.EFGH...
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D...
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: