-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 1. Vectơ trong không gian
Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);
c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)
\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)
= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)
\(= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} \)
= \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\)
= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\)
\( = \overrightarrow {BD'} + \overrightarrow {D'B'} \)
= \(\overrightarrow{BB'}\);
c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \)
\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {D'B'} \)
\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow {B'A} \)
\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\)
= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)
\( = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'B'} + \overrightarrow {B'A} \)
\(= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A} \)
= \(\overrightarrow{0}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 91 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 92 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 92 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 92 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
