Bài 10 trang 92 SGK Hình học 11


Giải bài 10 trang 92 SGK Hình học 11. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE...

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\), \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(DF\). Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh giá của các véctơ \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa véctơ \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

\(I=BH\cap DF\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\) do đó \(I\) là trung điểm của \(BH\).

\(K\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\) do đó \(K\) là trung điểm của \(AH\).

\(\Rightarrow KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\).

\(\Rightarrow KI//AB \Rightarrow KI//(ABCD)\)      (1)

Ta có: \(BCGF\) là hình bình hành

\(\Rightarrow FG//BC \Rightarrow FG//(ABCD)\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: các véctơ \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa véctơ \(\overrightarrow{AC}\)

Vậy \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 16 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Vectơ trong không gian

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài