Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.3 trên 21 phiếu

Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 11. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Đề bài

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: 

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(M\) là điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

b) Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (Vì M là trung điểm của AC)

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (Vì N là trung điểm của BD)

Cộng từng vế ta được:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID}  \) \(= 2\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

b) 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Vectơ trong không gian

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu