Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 9. Căn bậc ba

Bài 95 trang 21 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 95 trang 21 sách bài tập toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh..Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: 

LG câu a

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng đẳng thức Cô - si với ba số không âm \(a, b, c\).

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b = c\)

(Xem lại bài 94 trang 20 SBT toán 9 tập 1 tại đây)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(a, b, c\) lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ta có: \(a > 0,b > 0,c > 0\)

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật: 

\(p = a + b + c\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật: 

\(V = a.b.c\)

a) Ta có \(p = a + b + c\) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{V} \le \dfrac{p}{3} \Leftrightarrow V \le \dfrac{{{p^3}}}{{27}}
\end{array}\) 

Suy ra \({V_{\max }} = \dfrac{{{p^3}}}{{27}}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

LG câu b

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.   

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng đẳng thức Cô - si với ba số không âm \(a, b, c\).

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b = c\)

(Xem lại bài 94 trang 20 SBT toán 9 tập 1 tại đây)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(V = a.b.c\) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{p}{3} \ge \sqrt[3]{V} \Leftrightarrow p \ge 3\sqrt[3]{V}\\
\end{array}\)

 Suy ra \({p_{\,\min }} = 3\sqrt[3]{V}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store