Bài 90 trang 20 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 90 trang 20 sách bài tập toán 9. Chứng minh các bất đẳng thức sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

LG câu a

\(\root 3 \of {{a^3}b}  = a\root 3 \of b \)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\root 3 \of {{a^3}b}  = \root 3 \of {{a^3}} .\root 3 \of b  = a\root 3 \of b \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

\(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\)  (\(b \ne 0)\))

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: với \((b \ne 0)\) 

\(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^2}}}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{{ab}}{{{b^3}}}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.  

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Căn bậc ba

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.