Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R...

Đề bài

Tính chu vi của hình cánh hoa, biết \(OA = R\) \((h.bs.6).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Lời giải chi tiết

Hình vẽ có \(6\) cung tròn bằng nhau có bán kính bằng \(R\)

\(\overparen{BOF}\) của đường tròn \((A; R)\)

\(\overparen{AOC}\) của đường tròn \((B; R)\)

\(\overparen{BOD}\) của đường tròn \((C; R)\)

\(\overparen{COE}\) của đường tròn \((D; R)\)

\(\overparen{DOF}\) của đường tròn \((E; R)\)

\(\overparen{EOA}\) của đường tròn \((F; R)\)

Vì ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O (theo cách vẽ hình cánh hoa) nên \(AB = BC = CD = DE = EF\)

Từ đó suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA bằng nhau (c-c-c)

Nên: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD}\)\( = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = \dfrac{{{{360}^0}}}{6} = {60^0}\)

Vì OA=OB và \(\widehat {AOB} =60^0\) nên \(∆AOB\) đều, tương tự ta có \(∆AOF\) đều nên \(\widehat {BAF} = {120^\circ}\) 

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BOF}=120^\circ\)

\(l = \displaystyle {{\pi R.120} \over {180}} = {{2\pi R} \over 3}\)

Chu vi cánh hoa: \(\displaystyle {{2\pi R} \over 3}.6 = 4\pi R\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài