Bài 60 trang 110 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 60 trang 110 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có ...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat B = {120^\circ},\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Trong giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ\)) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+) Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R\)

Lời giải chi tiết

Vẽ đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) 

\(∆ABC\) cân có \(\widehat B = 120^\circ \) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\) 

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = \displaystyle {{{{180}^\circ} - \displaystyle {{120}^\circ}} \over 2} = {30^0}\)

Kẻ \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow AH = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC = 3\) \((cm)\)

Trong tam giác vuông \(BHA\) ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\) có:

\(AB =\displaystyle  {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle  {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle {3 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\)

Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat C = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\)

\(OA = OB\) (bán kính)

Suy ra \(∆AOB\) đều nên \(OA = OB = 2\sqrt 3 \;  (cm)\)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(∆ABC\)

\(C = 2\pi R\)\( = 2\pi .2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3 \) \((cm)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài