Bài 60 trang 110 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat B = {120^\circ},\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Trong giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ\)) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+) Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R\)

Lời giải chi tiết

Vẽ đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) 

\(∆ABC\) cân có \(\widehat B = 120^\circ \) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\) 

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = \displaystyle {{{{180}^\circ} - \displaystyle {{120}^\circ}} \over 2} = {30^0}\)

Kẻ \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow AH = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC = 3\) \((cm)\)

Trong tam giác vuông \(BHA\) ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\) có:

\(AB =\displaystyle  {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle  {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle {3 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\)

Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat C = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\)

\(OA = OB\) (bán kính)

Suy ra \(∆AOB\) đều nên \(OA = OB = 2\sqrt 3 \;  (cm)\)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(∆ABC\)

\(C = 2\pi R\)\( = 2\pi .2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3 \) \((cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 61 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 61 trang 110 sách bài tập toán 9. Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”,...

  • Bài 62 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 62 trang 110 sách bài tập toán 9. Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilomet...

  • Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính chu vi của hình bên biết OA = OB = R > 0 ...

  • Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R...

  • Bài 59 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 59 trang 110 sách bài tập toán 9. Tính độ dài cung 36 độ 45 phút của một đường tròn có bán kính là R

  • Bài 58 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 58 trang 110 sách bài tập toán 9. Vẽ hình quả trứng (h. 9) với AB = 3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.

  • Bài 57 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 57 trang 110 sách bài tập toán 9. Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều. Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.

  • Bài 56 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 56 trang 110 sách bài tập toán 9. Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c trong hình 6...

  • Bài 55 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 55 trang 110 sách bài tập toán 9.Mát – xcơ – va có vĩ độ là 56 độ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát – xcơ – va đến Xích Đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000km.

  • Bài 54 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 54 trang 110 sách bài tập toán 9. Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

  • Bài 53 trang 109 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 53 trang 109 sách bài tập toán 9. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp...

  • Bài 52 trang 109 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 52 trang 109 sách bài tập toán 9.Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là R = 1km và r = 1m. Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu? Hãy giải thích.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài