Bài 60 trang 110 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 60 trang 110 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có ...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat B = {120^\circ},\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Trong giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ\)) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+) Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R\)

Lời giải chi tiết

Vẽ đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) 

\(∆ABC\) cân có \(\widehat B = 120^\circ \) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\) 

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = \displaystyle {{{{180}^\circ} - \displaystyle {{120}^\circ}} \over 2} = {30^0}\)

Kẻ \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow AH = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC = 3\) \((cm)\)

Trong tam giác vuông \(BHA\) ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\) có:

\(AB =\displaystyle  {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle  {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle {3 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\)

Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat C = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\)

\(OA = OB\) (bán kính)

Suy ra \(∆AOB\) đều nên \(OA = OB = 2\sqrt 3 \;  (cm)\)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(∆ABC\)

\(C = 2\pi R\)\( = 2\pi .2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3 \) \((cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 61 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 61 trang 110 sách bài tập toán 9. Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”,...

  • Bài 62 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 62 trang 110 sách bài tập toán 9. Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilomet...

  • Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính chu vi của hình bên biết OA = OB = R > 0 ...

  • Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R...

  • Bài 59 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 59 trang 110 sách bài tập toán 9. Tính độ dài cung 36 độ 45 phút của một đường tròn có bán kính là R

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí