Bài 72 trang 153 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh đáy \(5cm\) và \(10cm\), đường cao của mặt bên bằng \(5cm.\) Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích các mặt bên.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích một mặt bên là hình thang có đáy nhỏ 5cm, đáy lớn 10cm và chiều cao hình thang là 5cm bằng:

\(\displaystyle S = {1 \over 2}\left( {5 + 10} \right).5 = 37,5\;(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

\({S_{xq}} = 4.S=4.37,5 = 150\;(c{m^2})\)

b) Lấy I, J lần lượt là trung điểm của \(A_1B_1,AB\) thì \(IJ=5cm\) là đường cao của mặt bên \(A_1B_1BA\)

Kẻ \(A_1H ⊥ AB\) tại \(H\), ta có:

\(A_1I = A_1B_1:2=2,5cm, \)\(AJ =AB:2= 5cm\)

\( \Rightarrow  AH =(AB-A_1B_1):2\)\(=(10-5):2=2,5\,(cm)\) (vì \(A_1B_1BA\) là hình thang cân)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A_1HA\), ta có:

\({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} \)\(\,= {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\)

\( \Rightarrow {A_1}A = \sqrt {31,25}  \approx 5,59\;(cm)\)

Vì \(O_1I\) là đường trung bình của tam giác \(A_1B_1D_1\) nên \(O_1I=A_1D_1:2=5:2=2,5cm\)

Vì \(OJ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OJ = AD:2=10:2=5cm.\)

Kẻ \(II_1⊥ OJ\), suy ra tứ giác \(O_1II_1O\) là hình chữ nhật nên \(OI_1=O_1I=2,5cm\)

Do đó \(I_1J =OJ-OI_1=5-2,5= 2,5\,cm\).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(II_1J\), ta có:

\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\)

\( \Rightarrow I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} \)\(\,= {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)

\( \Rightarrow I{I_1} = \sqrt {18,75}  \approx 4,33\;(cm)\)

Vậy \(OO_1 = I{I_1}  \approx  4,33\; (cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 71 trang 153 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 71 trang 153 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình 154.

  • Bài 70 trang 153 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài trang sách bài tập toán 8. Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây (theo các kích thước cho trên hình vẽ 153).

  • Bài 69 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 69 trang 152 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây ...

  • Bài 68 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 68 trang 152 sách bài tập toán 8. Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là ...

  • Bài 67 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 67 trang 152 sách bài tập toán 8. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD (các kích thước cho trên hình 151)

  • Bài 66 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 66 trang 152 sách bài tập toán 8. Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình 150 là...

  • Bài 65 trang 151 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 65 trang 151 sách bài tập toán 8. 1) Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m...

  • Bài 64 trang 151 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 64 trang 151 sách bài tập toán 8. Hình 149 là chiếc lều ở một trại hè với các kích thước cho trên hình.

  • Bài 63 trang 151 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 63 trang 151 sách bài tập toán 8. Một cái nhà kính trồng cây thí nghiệm có dạng một lăng trụ đứng có các kích thước như ở hình 148. EDC là một tam giác cân ...

  • Bài 62 trang 150 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 62 trang 150 sách bài tập toán 8. Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình 147 dưới đây (cạnh đáy và chiều cao bằng nhau)

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.