Bài 72 trang 153 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 72 trang 153 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm...

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh đáy \(5cm\) và \(10cm\), đường cao của mặt bên bằng \(5cm.\) Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích các mặt bên.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích một mặt bên là hình thang có đáy nhỏ 5cm, đáy lớn 10cm và chiều cao hình thang là 5cm bằng:

\(\displaystyle S = {1 \over 2}\left( {5 + 10} \right).5 = 37,5\;(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

\({S_{xq}} = 4.S=4.37,5 = 150\;(c{m^2})\)

b) Lấy I, J lần lượt là trung điểm của \(A_1B_1,AB\) thì \(IJ=5cm\) là đường cao của mặt bên \(A_1B_1BA\)

Kẻ \(A_1H ⊥ AB\) tại \(H\), ta có:

\(A_1I = A_1B_1:2=2,5cm, \)\(AJ =AB:2= 5cm\)

\( \Rightarrow  AH =(AB-A_1B_1):2\)\(=(10-5):2=2,5\,(cm)\) (vì \(A_1B_1BA\) là hình thang cân)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A_1HA\), ta có:

\({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} \)\(\,= {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\)

\( \Rightarrow {A_1}A = \sqrt {31,25}  \approx 5,59\;(cm)\)

Vì \(O_1I\) là đường trung bình của tam giác \(A_1B_1D_1\) nên \(O_1I=A_1D_1:2=5:2=2,5cm\)

Vì \(OJ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OJ = AD:2=10:2=5cm.\)

Kẻ \(II_1⊥ OJ\), suy ra tứ giác \(O_1II_1O\) là hình chữ nhật nên \(OI_1=O_1I=2,5cm\)

Do đó \(I_1J =OJ-OI_1=5-2,5= 2,5\,cm\).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(II_1J\), ta có:

\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\)

\( \Rightarrow I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} \)\(\,= {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)

\( \Rightarrow I{I_1} = \sqrt {18,75}  \approx 4,33\;(cm)\)

Vậy \(OO_1 = I{I_1}  \approx  4,33\; (cm)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài