Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 6 trang 6 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 6 trang 6 sách bài tập toán 7 tập 1. a) Chứng tỏ rằng nếu a/b < c/d (b>0, d>0) thì ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng tỏ rằng nếu \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\;\;(b > 0,d > 0)\) thì \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) 

Phương pháp giải:

- Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
a < c \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left( \text{với }{b > 0} \right)\\
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left(\text{với } {b > 0} \right) \Rightarrow a < c
\end{array}\)

    - Tính chất nhân phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(ab+ac=a(b+c)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Vì \(b>0, d > 0 \Rightarrow  bd > 0\).

Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow ad < bc\) (vì \(bd>0\))           (1)

Cộng vào hai vế của (1) với \(ab\) ta được: 

\(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)

\(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \)   (*)

Chia cả hai vế (*) với \(b(b+d)\) ta được:

\( \displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\)                 (2)

Cộng vào hai vế của (1) với \(cd\) ta được:

\(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)

\(\Rightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\)    (2*)

Chia cả hai vế (2*) với \(d(b+d)\) ta được:

\( \displaystyle {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)                 (3)

Từ (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

LG b

 Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\displaystyle{{ - 1} \over 3}\) và \(\displaystyle{{ - 1} \over 4}\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 1} \over 4}\)

Áp dụng câu a) ta có:

\(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 1)} \over {3 + 4}} = {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)

Vì \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 2} \over 7}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 2)} \over {3 + 7}} = {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7}\)

Vì \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 3} \over {10}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 3)} \over {3 + 10}} = {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}}\)

Vậy \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\). 

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.7 trên 48 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store