Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 5 trang 5 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 5 trang 5 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (b>0, d>0). Chứng tỏ rằng ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số hữu tỉ \(\displaystyle{a \over b}\) và \(\displaystyle{c \over d}\) \((b > 0, d > 0)\). Chứng tỏ rằng 

LG a

Nếu \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) thì \(ad < bc\) ;  

Phương pháp giải:

Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
a < c \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left( \text{với }{b > 0} \right)\\
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left(\text{với } {b > 0} \right) \Rightarrow a < c
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với \(d > 0\));

                \(\displaystyle{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với \(b > 0\)).

Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Vì \(bd > 0\) nên \(ad < bc\). 

LG b

 Nếu \(ad < bc\) thì \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}.\) 

Phương pháp giải:

Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
a < c \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left( \text{với }{b > 0} \right)\\
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left(\text{với } {b > 0} \right) \Rightarrow a < c
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Có \(ad < bc\)

Với \(b>0, d > 0\) suy ra \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)    (1)

Mặt khác: \(\dfrac{{ad}}{{bd}} = \dfrac{a}{b};\,\,\dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{c}{d}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 47 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store