Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 9 trang 6 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 9 trang 6 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho a, b ∈ Z, b> 0. So sánh hai số hữu tỉ a/b và ...

Đề bài

Cho \(a, b ∈ Z, b> 0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\) và \(\displaystyle {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(a<b\) thì \(ac<bc\) (với \(c>0\))

+) Nếu \(a<b\) thì \(a+d<b+d\) (với \(d\in\mathbb R\))

+) \(ad < bc \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) (với \(b,d\ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a(b +2001) = ab + 2001a\)

           \(b(a +2001)=ab + 2001b\)

Vì \(b >0\) nên \(b + 2001 > 0\).

a) Nếu \(a > b\) thì \(2001a > 2001b\)

\(\Rightarrow ab + 2001a > ab + 2001b\)

\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \)

Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: 

\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

b) Nếu \(a < b\) thì \(2001a < 2001b\)

\(\Rightarrow ab + 2001a < ab + 2001b \)              

\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right)\)

Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: 

\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\) 

\(\displaystyle \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

c) Nếu \(a = b\) thì \(a+2001 = b+2001\)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + 2001}}{{b + 2001}} = 1\)

\(\displaystyle \Rightarrow{a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}}\,(=1)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store