Bài 9 trang 6 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 9 trang 6 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho a, b ∈ Z, b> 0. So sánh hai số hữu tỉ a/b và ...

Đề bài

Cho \(a, b ∈ Z, b> 0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\) và \(\displaystyle {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(a<b\) thì \(ac<bc\) (với \(c>0\))

+) Nếu \(a<b\) thì \(a+d<b+d\) (với \(d\in\mathbb R\))

+) \(ad < bc \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) (với \(b,d\ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a(b +2001) = ab + 2001a\)

           \(b(a +2001)=ab + 2001b\)

Vì \(b >0\) nên \(b + 2001 > 0\).

a) Nếu \(a > b\) thì \(2001a > 2001b\)

\(\Rightarrow ab + 2001a > ab + 2001b\)

\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \)

Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: 

\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

b) Nếu \(a < b\) thì \(2001a < 2001b\)

\(\Rightarrow ab + 2001a < ab + 2001b \)              

\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right)\)

Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: 

\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\) 

\(\displaystyle \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)

c) Nếu \(a = b\) thì \(a+2001 = b+2001\)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + 2001}}{{b + 2001}} = 1\)

\(\displaystyle \Rightarrow{a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}}\,(=1)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 22 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài