Bài 50 trang 60 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 50 trang 60 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

\({\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\) 

Đặt \(\displaystyle 4x - 5 = t,\) ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {t^2} - 6t + 8 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1 \cr 
& \displaystyle {t_1} = {{3 + 1} \over 1} = 4 \cr 
& \displaystyle {t_2} = {{3 - 1} \over 1} = 2 \cr} \)

Suy ra:

\(\displaystyle \left[ {\matrix{
{4x - 5 = 4} \cr 
{4x - 5 = 2} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{4x = 9} \cr 
{4x = 7} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = \displaystyle {9 \over 4}} \cr 
{x = \displaystyle {7 \over 4}} \cr} } \right.} \right.} \right.\)

Phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {9 \over 4};{x_2} = {7 \over 4}\)

LG b

\({\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\) \( - 8 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) - 8 = 0\) 

Đặt \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = t\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 2t - 8 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 8} \right) = 1 + 8 = 9 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr 
& {t_1} = {{ - 1 + 3} \over 1} = 2 \cr 
& {t_2} = {{ - 1 - 3} \over 1} = - 4 \cr} \)

Với \(\displaystyle t_1 = 2\) ta có: \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = 9 - 4.1.\left( { - 3} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {21} \cr 
& {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 2}  \cr 
& {x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 2} \cr} \)

Với \(\displaystyle t_2 = -4\) ta có: \(\displaystyle {x^2} + 3x - 1 =  - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 3 = 0\)

\(\displaystyle \Delta  = {3^2} - 4.1.3 = 9 - 12 =  - 3 < 0\)

Phương trình \(\displaystyle {x^2} + 3x + 3 = 0\) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} =  {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 2} ;{x_2} =  {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 2} \)

LG c

\({\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} \) \(+ 5x - 16 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& {\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} + 5x - 16 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 5\left( {2{x^2} + x - 2} \right) - 6 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = t\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 5t - 6 = 0\) có dạng:

\(\displaystyle \eqalign{
& a + b + c = 0;1 + 5 + \left( { - 6} \right) = 0 \cr 
& {t_1} = 1;{t_2} = - 6 \cr} \)

Với \(\displaystyle t_1 = 1\) ta có: \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a + b + c = 0\)

\(\displaystyle 2 + 1 + \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} =  - {3 \over 2}\)

Với \(\displaystyle t_2 = -6\) ta có: \(\displaystyle 2{x^2} + x - 2 =  - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 4 = 0\)

\(\displaystyle \Delta  = {1^2} - 4.2.4 = 1 - 32 =  - 31 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} =  - {3 \over 2}\) 

LG d

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3 \)
\( \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + 2} \right]\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(= 3 \) 
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(- 3 = 0  \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = t\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 2t - 3 = 0\) có dạng:

\(\displaystyle \eqalign{
& a + b + c = 0;1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0 \cr 
& {t_1} = 1;{t_2} = {{ - 3} \over 1} = - 3 \cr} \)

Với \(\displaystyle t_1 = 1\) ta có: \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt 5 \cr 
& {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr 
& {x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Với \(\displaystyle t_2 = -3\) ta có: \(\displaystyle {x^2} - 3x + 2 =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 5 = 0\)

\(\displaystyle \Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.5 = 9 - 20 =  - 11 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\)

LG e

\(\displaystyle {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ne -1\)

\(\displaystyle \eqalign{
& {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\left( {{x \over {x + 1}}} \right)^2} - 5\left( {{x \over {x + 1}}} \right) + 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0\)

\(\displaystyle 2{t^2} - 5t + 3 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a + b + c = 0;2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0\)

\(\displaystyle {t_1} = 1;{t_2} = {3 \over 2}\)

Với \(\displaystyle {t_1} = 1\) ta có: \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = 1 \Rightarrow x = x + 1 \Rightarrow 0x = 1\) vô nghiệm

Với  \(\displaystyle t_2={3 \over 2}\) ta có: \(\displaystyle {x \over {x + 1}} = {3 \over 2} \Leftrightarrow 2x = 3x + 3 \Rightarrow x =  - 3\)

Nhận thấy \(\displaystyle x = -3\) thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(\displaystyle x = -3\)

LG f

\(x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0\) Điều kiện: \(\displaystyle x ≥ 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {x - 1}  - 2 = 0\) 

Đặt \(\displaystyle \sqrt {x - 1}  = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - t - 2 = 0\) có dạng: \(\displaystyle a - b + c = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 1 + 1 - 2 = 0 \cr 
& {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 2} \over 1} = 2 \cr} \)

\(\displaystyle {t_1} =  - 1 < 0\) loại

Với \(\displaystyle {t_2} = 2\) ta có: \(\displaystyle \sqrt {x - 1}  = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\)

Nhận thấy \(\displaystyle x = 5\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(\displaystyle x = 5\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài