Bài 46 trang 59 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 46 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) 12/(x - 1) - 8/(x + 1) = 1

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(\displaystyle {{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\)

Phương pháp giải:

* Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\)

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 1\)

\( \Rightarrow 12\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(\,= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \) 

\( \Leftrightarrow 12x + 12 - 8x + 8 = {x^2} - 1 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 21 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 21} \right) = 4 + 21 = 25 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \) 

\(\displaystyle {x_1} = {{2 + 5} \over 1} = 7 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle  {x_2} = {{2 - 5} \over 1} = - 3  \)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 7;{x_2} =  - 3\).

LG b

\(\displaystyle {{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\)

Phương pháp giải:

* Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle  {{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3;x \ne 1\)

\(\Rightarrow 16\left( {1 - x} \right) + 30\left( {x - 3} \right) \)\(\,= 3\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) \)

\( \Leftrightarrow 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3{x^2}\)\(\, - 9 + 9x \)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 65 = 0 \)

\( \Delta ' = {1^2} - 3.\left( { - 65} \right) \)\(\,= 1 + 195 = 196 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {196} = 14 \)

\( \displaystyle  {x_1} = {{ - 1 + 14} \over 3} = {{13} \over 3} \) (thỏa mãn)

\( \displaystyle  {x_2} = {{ - 1 - 14} \over 3} = - 5 \) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(\displaystyle  {x_1} = {{13} \over 3};{x_2} =  - 5\).

LG c

\(\displaystyle {{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

Từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle  {{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3;x \ne  - 2\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x + 5 = x + 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)  (*)

Ta có \(a + b + c =  1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0 \)

Phương trình (*) có hai nghiệm:

\({x_1} = 1\) (thỏa mãn); \({x_2} = 3  \) (loại)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = 1\).

LG d

\(\displaystyle {{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

Phương pháp giải:

* Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle  {{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2;x \ne  - 4\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2x\left( {x + 4} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 8x + 8 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - {x^2} + 2x = 8x + 8 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \cr 
& \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 8} \right) = 1 + 8 = 9 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3  \cr} \)

\(\;\;\displaystyle {x_1} = {{ - 1 + 3} \over 1} = 2 \) (loại)

\( \;\;\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - 3} \over 1} = - 4\) (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

LG e

\(\displaystyle {{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} \)\(\,\displaystyle = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Phương pháp giải:

* Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\) 

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {x^3} + 7{x^2} + 6x - 30 \)\(\,= \left( {{x^2} - x + 16} \right)\left( {x - 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 7{x^2} + 6x - 30 = {x^3} - {x^2} \)\(\,+ 16x - {x^2} + x - 16 \)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} - 11x - 14 = 0 \) 

\( \Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.9.\left( { - 14} \right) = 625 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {625} = 25 \)

\(\displaystyle  {x_1} = {{11 + 25} \over {2.9}} = {{36} \over {18}} = 2 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {x_2} = {{11 - 25} \over {2.9}} = {{ - 14} \over {18}} = - {7 \over 9} \) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} \displaystyle =  - {7 \over 9}\).

LG f

\(\displaystyle {{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

Phương pháp giải:

* Đặt ĐKXĐ của phương trình, khử mẫu để đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{{x^2} + 9x - 1} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{17} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 9x - 1 = 17\left( {x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 9x - 1 = 17x - 17 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 9x - 17x - 1 + 17 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \)   (2*)

\(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.16 = 16 - 16 = 0  \)

Phương trình (2*) có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = 4\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = 4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài