Bài 45 trang 59 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 45 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) (x + 2)^2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right) \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 \) 

\(\Delta = 1 - 4.2.\left( { - 2} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{\sqrt {17} - 1} \over 4} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over {2.2}} = - {{1 + \sqrt {17} } \over 4} \)

LG b

\({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 \)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2}\)\(\, - 2x + 1 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \) 

\( \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 \)\(\,= 33 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {33} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle  {x_1} = {{7 + \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 + \sqrt {33} } \over 4} \)

\(\displaystyle  {x_2} = {{7 - \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 - \sqrt {33} } \over 4}  \)

LG c

\(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3} \)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2}\)\(\, + 3x + 1 \) 

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 \)

\( \Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 \)\(\,= - 55 < 0 \)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} \)\(\,+ \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) \)\(\,= 12x - 23 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 4x + 4 + {x^2}\)\(\, - 49 - 12x + 23 = 0 \)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \)

\(\Delta ' = {(-1)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0  \)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài