Bài 47 trang 59 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 47 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: a) 3.x^3 + 6.x^2 - 4x = 0

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

LG a

\(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(3{x^2} + 6x - 4 = 0\) 

Giải phương trình \( 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \)

\( \Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 4} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {21} \) 

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3} \)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\); \({x_3} = 0.\)

LG b

\({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \) 

\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} \)\(\,- 2x - x + 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 \)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0  \)

\( \Leftrightarrow  x = 0 \) hoặc \({x^2} + 2x + 5 = 0\)

Giải phương trình \( {x^2} + 2x + 5 = 0 \)   (*)

\(\Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0  \)

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = 0\).

LG c

\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \)

\( \Leftrightarrow {\rm{[(}}{x^2} + x + 1) + (4x - 1){\rm{]}}.{\rm{[(}}{x^2} + x \)\(\,+ 1) - (4x - 1){\rm{]}} = 0\)

\( \Leftrightarrow ( {x^2} + x + 1 + 4x - 1)({x^2} + x + 1\)\(\, - 4x + 1) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 5 = 0\\
{x^2} - 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 5\\
{x^2} - 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\)

Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)   (2*)

Ta có \(a + b + c = 0=1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)

Phương trình (2*) có hai nghiệm: \({x_3} = 1;{x_4} = 2\).

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\).

LG d

\({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \) 

\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} - 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)\(\, = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 6} \right]\)\(\, = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{{x^2} + 3x + 2 = 0} \cr 
{{x^2} + 3x - 4 = 0} \cr} } \right.  \)

Giải phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) (3*) có \(a - b + c=1 - 3 + 2 = 0 \)

Phương trình (3*) có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = - 2  \)

Giải phương trình  \({x^2} + 3x - 4 = 0\) (4*) có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \)

Phương trình (4*) có hai nghiệm: \( {x_3} = 1;{x_4} = - 4  \).

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 2;{x_3} = 1;{x_4} =  - 4\).

LG e

\({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 \)

\( \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 5x\left( {2{x^2} + 3} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \)

Ta có: \( 2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 \)

Do đó \(\left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0  \) 

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0  \)  (5*) có \(a + b + c =  2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0 \)

Phương trình (5*) có hai nghiệm \( \displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}  \)

Vậy phương trình đã cho có  \(2\) nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \displaystyle {3 \over 2}\).

LG f

\({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 5 = 0} \cr 
{x + 1 = 0} \cr 
{x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{x = - 1} \cr 
{x = 1} \cr} } \right.} \right.  \)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} =  - 1;{x_3} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí