Bài 47 trang 59 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 47 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: a) 3.x^3 + 6.x^2 - 4x = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

LG a

\(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(3{x^2} + 6x - 4 = 0\) 

Giải phương trình \( 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \)

\( \Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 4} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {21} \) 

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3} \)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\); \({x_3} = 0.\)

LG b

\({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta'  = {b'^2} - ac\):

+) Nếu \(\Delta'  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta'  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\).

+) Nếu \(\Delta'  < 0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \) 

\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} \)\(\,- 2x - x + 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 \)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0  \)

\( \Leftrightarrow  x = 0 \) hoặc \({x^2} + 2x + 5 = 0\)

Giải phương trình \( {x^2} + 2x + 5 = 0 \)   (*)

\(\Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0  \)

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = 0\).

LG c

\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \)

\( \Leftrightarrow {\rm{[(}}{x^2} + x + 1) + (4x - 1){\rm{]}}.{\rm{[(}}{x^2} + x \)\(\,+ 1) - (4x - 1){\rm{]}} = 0\)

\( \Leftrightarrow ( {x^2} + x + 1 + 4x - 1)({x^2} + x + 1\)\(\, - 4x + 1) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 5 = 0\\
{x^2} - 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 5\\
{x^2} - 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\)

Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)   (2*)

Ta có \(a + b + c = 0=1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)

Phương trình (2*) có hai nghiệm: \({x_3} = 1;{x_4} = 2\).

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\).

LG d

\({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \) 

\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} - 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)\(\, = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 6} \right]\)\(\, = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{{x^2} + 3x + 2 = 0} \cr 
{{x^2} + 3x - 4 = 0} \cr} } \right.  \)

Giải phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) (3*) có \(a - b + c=1 - 3 + 2 = 0 \)

Phương trình (3*) có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = - 2  \)

Giải phương trình  \({x^2} + 3x - 4 = 0\) (4*) có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \)

Phương trình (4*) có hai nghiệm: \( {x_3} = 1;{x_4} = - 4  \).

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 2;{x_3} = 1;{x_4} =  - 4\).

LG e

\({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Sử dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 \)

\( \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 5x\left( {2{x^2} + 3} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \)

Ta có: \( 2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 \)

Do đó \(\left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0  \) 

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0  \)  (5*) có \(a + b + c =  2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0 \)

Phương trình (5*) có hai nghiệm \( \displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}  \)

Vậy phương trình đã cho có  \(2\) nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \displaystyle {3 \over 2}\).

LG f

\({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

\(\begin{array}{l}
A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0\\
C\left( x \right) = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 5 = 0} \cr 
{x + 1 = 0} \cr 
{x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{x = - 1} \cr 
{x = 1} \cr} } \right.} \right.  \)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} =  - 1;{x_3} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài