Bài 48 trang 60 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 48 trang 60 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình trùng phương: a) x^4 - 8.x^2 - 9 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình trùng phương:

LG a

\({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 8t - 9 = 0\) có \(a - b + c =  1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm: \({t_1} = - 1;\displaystyle {t_2} = - {{ - 9} \over 1} = 9  \)

Trong đó \({t_1} =  - 1 < 0\) (loại).

\( \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Vậy phương trình đã cho có  \(2\) nghiệm: \({x_1} = 3;{x_2} =  - 3\).

LG b

\({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\)

Đặt \({y^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 1,16t + 0,16 = 0\) có \(a + b + c =  1 + \left( { - 1,16} \right) + 0,16 = 0 \) 

Phương trình có hai nghiệm:

\( {t_1} = 1\) (thỏa mãn); \({t_2} = 0,16 \) (thỏa mãn)

- Với \(t_1=1\) \( \Rightarrow {y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1 \)

- Với \(t_2=0,16\) \( \Rightarrow{y^2} = 0,16 \Rightarrow y = \pm 0,4  \)

Vậy phương trình có \(4\) nghiệm: \({y_1} = 1;{y_2} =  - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} =  - 0,4\)

LG c

\({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\)

Đặt \({z^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 7t - 144 = 0\)

\( \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 144} \right) \)\(\,= 49 + 576 = 625 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {625} = 25 \)

Phương trình có hai nghiệm:

\(\displaystyle{t_1} = {{7 + 25} \over {2.1}} = 16 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {t_2} = {{7 - 25} \over {2.1}} = - 9 \) (loại)

- Với \(t_1=16\) \( \Rightarrow {z^2} = 16 \Leftrightarrow z =  \pm 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = 4;{z_2} =  - 4\).

LG d

\(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\)

Đặt \({t^2} = u \Rightarrow u \ge 0\)

Ta có phương trình: \(36{u^2} - 13u + 1 = 0\)

\( \Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.36.1\)\(\, = 169 - 144 = 25 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

Phương trình có hai nghiệm:

\( {u_1} =\displaystyle{{13 + 5} \over {2.36}} = {{18} \over {72}} = {1 \over 4} \) (thỏa mãn)

\({u_2} =\displaystyle {{13 - 5} \over {2.36}} = {8 \over {72}} = {1 \over 9} \) (thỏa mãn)

- Với \( {u_1} =\displaystyle {1 \over 4} \) thì \({t^2} =\displaystyle {1 \over 4} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 2} \)

- Với \({u_2} =\displaystyle  {1 \over 9} \) thì \( {t^2} = \displaystyle {1 \over 9} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 3} \)

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {1 \over 2};{x_2} =  - {1 \over 2};{x_3} = {1 \over 3};{x_4} =  - {1 \over 3}\)

LG e

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0 \)

\( \Leftrightarrow 2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0  \)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \(2{t^2} - 3t + 1 = 0\)

Có \(a + b + c =  2 + \left( { - 3} \right) + 1 = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm:

\({t_1} = 1\) (thỏa mãn); \(\displaystyle{t_2} = {1 \over 2} \) (thỏa mãn)

- Với \(t_1=1\) \(\Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \)

- Với \(\displaystyle{t_2} = {1 \over 2} \) \(\displaystyle \Rightarrow{x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}  \)

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 1;\) \(\displaystyle {x_3} = {{\sqrt 2 } \over 2};{x_4} =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\).

LG f

\(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Phương trình ẩn \(t\): \(\sqrt 3 {t^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)t - 2 = 0\)

Ta có:

\(a - b + c \)\(\,=  \sqrt 3 - \left[ { - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \right] + \left( { - 2} \right) \)

\(= \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \) 

\( = \sqrt 3 - \sqrt 3 + 2 - 2 = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm:

\({t_1} = - 1\) (loại);

\({t_2} =\displaystyle - {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}  \) (thỏa mãn)

- Với \({t_2} =\displaystyle  {{2\sqrt 3 } \over 3}  \) thì \(\displaystyle {x^2} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\) \(\displaystyle  \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{{2\sqrt 3 } \over 3}}  =  \pm {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3};{x_2} =  - {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài