Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết

Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\)

Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu.

Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\).

Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại).

\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \).

Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài 50 trang 60 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 50 trang 60 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...
Bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 60 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 60 SBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình: x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0,...
Bài 48 trang 60 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 48 trang 60 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình trùng phương: a) x^4 - 8.x^2 - 9 = 0
Bài 47 trang 59 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 47 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: a) 3.x^3 + 6.x^2 - 4x = 0
Bài 46 trang 59 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 46 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) 12/(x - 1) - 8/(x + 1) = 1
Bài 45 trang 59 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 45 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) (x + 2)^2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)