Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)

+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).

+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).

Lời giải chi tiết

Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\)

Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu.

Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\).

Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại).

\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{t_2}} \).

Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài