Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lý Ta-lét. 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(C\)  là tiếp điểm của \(EF\) với đường tròn \((O),\) \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB.\) Ta có

\(OC \bot EF\) (tính chất tiếp tuyến) và \(AB // EF\) (gt) nên \(OC \bot AB\) tại H.

Xét đường tròn (O) có \(OC \bot AB\) tại H nên H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Suy ra \(HB=\dfrac{AB}2 = 12 cm\) 

Xét tam giác OHB vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\)

 \(\Rightarrow O{H^2} = O{B^2} - H{B^2}\)

\( \Leftrightarrow O{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)

 \( \Rightarrow OH = 9 cm.\)

Vì \(AH//EC\) nên \(\dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{{OA}}{{OE}}\) (định lý Ta-lét)

Vì \(AB//EF\) nên \(\dfrac{{AB}}{{EF}} = \dfrac{{OH}}{{OC}}\) (hệ quả định lý Ta-lét)

Suy ra \(\displaystyle {{OH} \over {OC}} = {{AB} \over {EF}}\) ,

tức là \(\displaystyle{9 \over {15}} = {{24} \over {EF}}\).

\( \Rightarrow EF = \dfrac{{24.15}}{9} = 40cm\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu
  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên...

  • Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 41* trang 162 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:...

  • Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

  • Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.