Bài 37 trang 162 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\)

\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\)

\(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: 

Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a.\)

+) Nếu \(d<R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) cắt nhau.

Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(AH ⊥ xy\)

Ta có: \(AH = 12cm\)

Bán kính đường tròn tâm \(I\) là \(13cm\) nên \(R = 13cm.\)

Mà   \(AH = d = 12cm\)

Nên suy ra  \(d < R\)

Vậy \(( A; 13cm)\) cắt đường thẳng \(xy\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C.\)

\(b)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHC,\) ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}\)\( = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\)

Xét đường tròn tâm A có \(AH\bot BC\) tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra  \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
  • Bài 38 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 38 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

  • Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD...

  • Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

  • Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 41* trang 162 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.

  • Bài 36 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 36 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?

  • Bài 35 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 35 trang 162 sách bài tập toán 9. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ ( -3 ; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ?

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.