Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD...

Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)

\(a)\) Tính độ dài \(AD.\) 

\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dung kiến thức:

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+) Nếu \(d=R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) tiếp xúc nhau (với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\))

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(BE ⊥ CD\) tại \(E\)

Suy ra tứ giác \(ABED\) là hình hình chữ nhật (vì có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\))

Suy ra \(AD = BE\), \(DE = AB = 4 (cm)\)

Suy ra: \(CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCE\) ta có:

\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)

Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} \)\(= {13^2} - {5^2} = 144\)

             \(BE = 12 (cm)\)

 Vậy:  \(AD = 12 (cm)\)

\(b)\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Ta có: \(IB = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\)  \((1)\)

Kẻ \(IH ⊥ AD.\)

Xét hình thang ABCD ta có: \(IH//AB//CD\) (cùng vuông góc với AD), mà I là trung điểm BC nên H là trung điểm AD.

Khi đó \(HI\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

Ta có: \(HI = \displaystyle {{AB + CD} \over 2} \)\(= \displaystyle {{4 + 9} \over 2} = 6,5 (cm)\)  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IH=IB=\displaystyle {1 \over 2}BC \)

Vậy đường tròn \(\left( {I;\displaystyle {{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AD.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài