Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)

\(a)\) Tính độ dài \(AD.\) 

\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dung kiến thức:

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+) Nếu \(d=R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) tiếp xúc nhau (với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\))

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(BE ⊥ CD\) tại \(E\)

Suy ra tứ giác \(ABED\) là hình hình chữ nhật (vì có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\))

Suy ra \(AD = BE\), \(DE = AB = 4 (cm)\)

Suy ra: \(CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCE\) ta có:

\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)

Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} \)\(= {13^2} - {5^2} = 144\)

             \(BE = 12 (cm)\)

 Vậy:  \(AD = 12 (cm)\)

\(b)\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Ta có: \(IB = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\)  \((1)\)

Kẻ \(IH ⊥ AD.\)

Xét hình thang ABCD ta có: \(IH//AB//CD\) (cùng vuông góc với AD), mà I là trung điểm BC nên H là trung điểm AD.

Khi đó \(HI\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

Ta có: \(HI = \displaystyle {{AB + CD} \over 2} \)\(= \displaystyle {{4 + 9} \over 2} = 6,5 (cm)\)  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IH=IB=\displaystyle {1 \over 2}BC \)

Vậy đường tròn \(\left( {I;\displaystyle {{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 12 phiếu
  • Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

  • Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 41* trang 162 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.

  • Bài 38 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 38 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

  • Bài 37 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 37 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm)...

  • Bài 36 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 36 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?

  • Bài 35 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 35 trang 162 sách bài tập toán 9. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ ( -3 ; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ?

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.