Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.64 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.64 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \({x_0},{y_0}\).

- Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên \(B({x_0}; - {y_0})\) 

Ta có : \(A{B^2} = 4y_0^2\)  và  \(A{C^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2.\) 

Vì \(A \in (E)\) nên \(\dfrac{{x_0^2}}{4} + y_0^2 = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \dfrac{{x_0^2}}{4}\,\,\,(1)\)

Vì AB = AC nên \({\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2 = 4y_0^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\) 

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 3y_0^2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 3\left( {1 - \dfrac{{x_0^2}}{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 4 - 3 + \dfrac{{3x_0^2}}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{7x_0^2}}{4} - 4{x_0} + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_0} = \dfrac{2}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \({x_0} = 2\) thay vào (1) ta có \({y_0} = 0.\)

Trường hợp này loại vì \(A \equiv C.\) 

Với \({x_0} = \dfrac{2}{7}\) thay vào (1) ta có \({y_0} =  \pm \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}.\) 

Vậy \(A\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store