
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \({x_0},{y_0}\).
- Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên \(B({x_0}; - {y_0})\)
Ta có : \(A{B^2} = 4y_0^2\) và \(A{C^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2.\)
Vì \(A \in (E)\) nên \(\dfrac{{x_0^2}}{4} + y_0^2 = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \dfrac{{x_0^2}}{4}\,\,\,(1)\)
Vì AB = AC nên \({\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2 = 4y_0^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}
{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 3y_0^2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 3\left( {1 - \dfrac{{x_0^2}}{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 4 - 3 + \dfrac{{3x_0^2}}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{7x_0^2}}{4} - 4{x_0} + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_0} = \dfrac{2}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \({x_0} = 2\) thay vào (1) ta có \({y_0} = 0.\)
Trường hợp này loại vì \(A \equiv C.\)
Với \({x_0} = \dfrac{2}{7}\) thay vào (1) ta có \({y_0} = \pm \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}.\)
Vậy \(A\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\dfrac{2}{7}; - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\dfrac{2}{7};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\).
Loigiaihay.com
Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...
Giải bài 3.62 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Giải bài 3.61 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...
Giải bài 3.60 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.59 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm...
Giải bài 3.58 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...
Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...
Giải bài 3.55 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.54 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.51 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A ...
Giải bài 3.50 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.49 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...
Giải bài 3.48 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.47 trang 166 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình đường tròn ...
Giải bài 3.46 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: