Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10


Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.

- Tham số hóa tọa độ điểm \(E\), sử dụng chú ý \(IE \bot NE\) tìm tọa độ \(E\).

- Viết phương trình \(AB\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11 ; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.

\(E \in \Delta  \Rightarrow E(x;5 - x)\,;\) \(\overrightarrow {IE}  = (x - 6;3 - x)\) và \(\overrightarrow {NE}  = (x - 11;6 - x)\).

 E là trung điểm của CD \( \Rightarrow IE \bot EN.\)

\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) + \left( {3 - x} \right)\left( {6 - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 6\)  hoặc \(x = 7.\)

Với \(x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = (0;3),\)

Phương trình \(AB:y - 5 = 0.\)

Với \(x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = \left( {1; - 4} \right),\)

Phương trình \(AB:x - 4y + 19 = 0\). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài