-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản
Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..
Bài 3.56 trang 167 SBT hình học 10
Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0\), \({d_2}:x + y - 8 = 0\).
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ của \(B,C\).
- Sử dụng điều kiện \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\AB = AC\end{array} \right.\) lập hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - 2; - b} \right),\) \(\overrightarrow {AC} = \left( {b - 2;6 - c} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( = \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) - b\left( {6 - c} \right)\) \( = bc - 2c - 2b + 4 - 6b + bc\) \( = 2bc - 8b - 2c + 4\) \( = 2\left( {bc - 4b - c + 2} \right)\)
Tam giác ABC vuông cân tại A
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\AB = AC\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc - 4b - c + 2 = 0\\{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(b - 1)(c - 4) = 2\\{(b - 1)^2}-{(c - 4)^2} = 3.\end{array} \right.\)
Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}x.y = 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 = - 2 + 1 = - 1\\c = y + 4 = - 1 + 4 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;3} \right)\\C\left( {3;5} \right)\end{array} \right.\)
Hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 = 2 + 1 = 3\\c = y + 4 = 1 + 4 = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {3; - 1} \right)\\C\left( {5;3} \right)\end{array} \right.\)
Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.57 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.58 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.59 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.60 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.61 trang 168 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
