Bài 3.56 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0\), \({d_2}:x + y - 8 = 0\).

 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc  \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ của \(B,C\).

- Sử dụng điều kiện \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\AB = AC\end{array} \right.\) lập hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\)

Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = \left( {b - 2; - b} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {b - 2;6 - c} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( = \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) - b\left( {6 - c} \right)\) \( = bc - 2c - 2b + 4 - 6b + bc\) \( = 2bc - 8b - 2c + 4\) \( = 2\left( {bc - 4b - c + 2} \right)\)

Tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\AB = AC\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc - 4b - c + 2 = 0\\{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(b - 1)(c - 4) = 2\\{(b - 1)^2}-{(c - 4)^2} = 3.\end{array} \right.\) 

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :   

\(\left\{ \begin{array}{l}x.y = 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)   hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 =  - 2 + 1 =  - 1\\c = y + 4 =  - 1 + 4 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;3} \right)\\C\left( {3;5} \right)\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 = 2 + 1 = 3\\c = y + 4 = 1 + 4 = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {3; - 1} \right)\\C\left( {5;3} \right)\end{array} \right.\)

Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài