Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.56 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0\), \({d_2}:x + y - 8 = 0\).

 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc  \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ của \(B,C\).

- Sử dụng điều kiện \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\AB = AC\end{array} \right.\) lập hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\)

Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = \left( {b - 2; - b} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {b - 2;6 - c} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( = \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) - b\left( {6 - c} \right)\) \( = bc - 2c - 2b + 4 - 6b + bc\) \( = 2bc - 8b - 2c + 4\) \( = 2\left( {bc - 4b - c + 2} \right)\)

Tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\AB = AC\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc - 4b - c + 2 = 0\\{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(b - 1)(c - 4) = 2\\{(b - 1)^2}-{(c - 4)^2} = 3.\end{array} \right.\) 

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :   

\(\left\{ \begin{array}{l}x.y = 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)   hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 =  - 2 + 1 =  - 1\\c = y + 4 =  - 1 + 4 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;3} \right)\\C\left( {3;5} \right)\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}b = x + 1 = 2 + 1 = 3\\c = y + 4 = 1 + 4 = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {3; - 1} \right)\\C\left( {5;3} \right)\end{array} \right.\)

Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store