-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản
Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..
Bài 3.49 trang 166 SBT hình học 10
Giải bài 3.49 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...
Đề bài
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tọa độ \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
- Tính khoảng cách \(M{F_1},M{F_2}\) thay vào điều kiện, lập phương trình ẩn \(x\).
- Giải phương trình suy ra tọa độ \(M\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 8\,;\,b = 4\sqrt 3 \,;\,\) \(c = 4\)
\(M(x;y) \in (E)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\,\,\,(1)\)
Ta có: \(M \in \left( E \right)\) \( \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 16\)
Mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\) nên \(\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right) + M{F_2} = 26\)
Hay \(16 + M{F_2} = 26 \Leftrightarrow M{F_2} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {y^2}} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {4 - x} \right)^2} + {y^2} = 100\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\end{array}\)
Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - 8x - 36 = 0\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 36\left( {loai\,vi\,x < 8} \right)\\x = - 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = \pm 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 4; - 6} \right)\\M\left( { - 4;6} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(M( - 4; \pm 6).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.50 trang 166 SBT hình học 10
- Bài 3.51 trang 166 SBT hình học 10
- Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.54 trang 167 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
