Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.49 trang 166 SBT hình học 10


Giải bài 3.49 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...

Đề bài

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).

- Tính khoảng cách \(M{F_1},M{F_2}\) thay vào điều kiện, lập phương trình ẩn \(x\).

- Giải phương trình suy ra tọa độ \(M\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 8\,;\,b = 4\sqrt 3 \,;\,\) \(c = 4\)

\(M(x;y) \in (E)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\,\,\,(1)\)

Ta có: \(M \in \left( E \right)\) \( \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 16\)

Mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\) nên \(\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right) + M{F_2} = 26\)

Hay \(16 + M{F_2} = 26 \Leftrightarrow M{F_2} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {y^2}}  = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {4 - x} \right)^2} + {y^2} = 100\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\end{array}\)

Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - 8x - 36 = 0\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)  

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 36\left( {loai\,vi\,x < 8} \right)\\x =  - 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y =  \pm 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 4; - 6} \right)\\M\left( { - 4;6} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(M( - 4; \pm 6).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store