Bài 3.58 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.58 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...

Đề bài

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  \({d_1}:x - y = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc \({d_1}\) , đỉnh C thuộc \({d_2}\) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(C\) theo \(A\).

- Thay tọa độ của \(C\) vào phương trình \({d_2}\) tìm tham số và suy ra tọa độ các điểm \(A,C\).

- Sử dụng tính chất: \(I\) là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA\\ID = IA\end{array} \right.\) để tìm tọa độ các điểm \(B,D\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t} \right).\) 

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và \(B,D \in Ox\) nên \(C\left( {t; - t} \right)\).

Vì \(C \in {d_2}\) nên \(2t - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) . Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1).

Trung điểm AC là \( I(1 ; 0)\).

Vì I là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA = 1\\ID = IA = 1\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in Ox\\D \in Ox\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B(b;0)\\D(d;0)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {b - 1} \right| = 1\\\left| {d - 1} \right| = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0,b = 2\\d = 0,d = 2.\end{array} \right.\) 

Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1),  B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0)

hoặc A(1 ; 1),  B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài