Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.61 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.61 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)  : \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C’) và (C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- Tìm tọa độ điểm \(J\) đối xứng với \(I\) qua \(d\).

- Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) đối xứng \(\left( C \right)\) qua \(d\) thì có tâm \(J\) và bán kính \(R\).

- Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường tròn. Tìm nghiệm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right).\) 

Do đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và vuông góc với d nên nhận \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT.

\(\Delta\) có phương trình :

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)

Tọa độ giao điểm H của d và \(\Delta \) là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\x + y - 3 = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \) \(\Rightarrow H\left( {2;1} \right)\) 

Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_J} = 2{x_H} - {x_I} = 3\\{y_J} = 2{y_H} - {y_I} = 0\end{array} \right. \) \(\Rightarrow J(3;0).\)  

Vì (C ’) đối xứng với (C ) qua d nên (C ’) có tâm là \(J\left( {3;0} \right)\) và bán kính R = 2.

Do đó (C ’) có phương trình là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\)

Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C ’) là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 1\\2{x^2} - 8x + 6 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 0\\x = 3,y = 2.\end{array} \right.\) 

Vậy tọa độ giao điểm của (C ) và (C ’) là A(1 ; 0) và B(3 ; 2).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store